№3, 2009 год
Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М.
О приложениях блочных элементов
Белянкова Т.И., Каламбет В.Б., Калинчук В.В.
Торсионные колебания преднапряженного цилиндра
Ватульян А.О., Дударев В.В.
О реконструкции неоднородного предварительно напряженного состояния в стержне
Ватульян А.О., Нестеров С.А.
Коэффициентные обратные задачи термоупругости для неоднородных тел
Ганеева М.С., Моисеева В.Е.
Нелинейное деформирование оболочек вращения с полюсом под действием неосесимметричного нагружения
Дроботенко М.И.
Численное решение задачи фильтрационной консолидации
Зарецкая М.В.
Об одной модели переноса субстанции мантийных неоднородностей в астеносфере
Колосова Е.М., Чебаков М.И.
Моделирование контактного взаимодействия упругого цилиндра с внутренней поверхностью кусочно-неоднородного упругого цилиндрического слоя
Костырева Л.А.
Плоская контактная задача и задача о трещине для преднапряженного упругого слоя
Кривонос А.С.
Энергетические характеристики упругих волн в многослойных анизотропных композитах
Ратнер С.В., Сыромятников П.В.
Моделирование процесса образования дилатансной зоны в пакете анизотропных упругих слоев
Свидлов А.А.
О второй начально-краевой задаче для уравнения Россби в ограниченной области
Рефераты
Бабешко В.А.1, Евдокимова О.В.2, Бабешко О.М.3
О приложениях блочных элементов
В работе обсуждается вопрос приложения метода блочного элемента к различным задачам механики, геофизика. Отмечается возможность применения аналитических или численно-аналитических методов исследования задач не только для отдельного тела, но и для таких объектов, как застроенные территории. С целью охвата исследованием этим подходом объектов сложной конфигурации, вводится блочный элемент в форме пирамиды, который более точно, чем прямоугольный параллелепипед описывает, например, скошенные границы тел. Для него приводится представление блочного элемента, псевдодифференциальные уравнения и общее представление решения одной из анизотропных граничных задач.
Библиогр. 14 назв.
Ключевые слова: блочный элемент, граничная задача, анизотропные уравнения, прямоугольная пирамида.
1e-mail: babeshko@kubsu.ru, Кубанский государственный университет, г. Краснодар
2e-mail: infocenter@kubsu.ru, Кубанский государственный университет, г. Краснодар
3e-mail: infocenter@kubsu.ru, Кубанский государственный университет, г. Краснодар
Белянкова Т.И.1, Каламбет В.Б.2, Калинчук В.В.3
Торсионные колебания преднапряженного цилиндра
Исследуются торсионные гармонические колебания жесткого бандажа на поверхности упругой тонкостенной цилиндрической трубы, заполненной находящейся под большим статическим давлением жидкостью. Задача сведена к интегральному уравнению, символ ядра которого строится численным образом. Исследованы свойства интегрального уравнения, предложен метод его решения, изучено влияние начальных напряжений на характеристики волнового поля в зоне контакта и на свободной поверхности трубы. Результаты представлены в виде графиков.
Ил. 4. Библиогр. 11 назв.
Ключевые слова: торсионные гармонические колебания, жесткий бандаж, цилиндрическая труба, поверхностные волны, большие статические напряжения, идеальная жидкость, интегральное уравнение.
1e-mail: belyankova@mmbi.krinc.ru, Южный научный центр РАН, г. Ростов-на-Дону
2e-mail: kalin@mmbi.krinc.ru, Южный научный центр РАН, г. Ростов-на-Дону
3e-mail: kalin@mmbi.krinc.ru, Южный научный центр РАН, г. Ростов-на-Дону
Ватульян А.О.1, Дударев В.В.2
О реконструкции неоднородного предварительно напряженного состояния в стержне
Рассмотрена задача об изгибных колебаниях неоднородного предварительно напряженного стержня. Осуществлено сведение прямой задачи к решению уравнения Фредгольма второго рода. Построен итерационный процесс решения обратной задачи и приведены примеры восстановления монотонных функций распределения предварительно напряженного состояния.
Ил. 4. Библиогр. 8 назв.
Ключевые слова: неоднородное предварительно напряженное состояние, поперечные колебания, стержень, обратная задача.
1e-mail: vatulyan@math.rsu.ru, Южный федеральный университет, г. Ростов-на-Дону
2e-mail: dudarev_vv@mail.ru, Южный федеральный университет, г. Ростов-на-Дону
Ватульян А.О.1, Нестеров С.А.2
Коэффициентные обратные задачи термоупругости для неоднородных тел
Предложен альтернативный подход к реконструкции коэффициентов переноса и модулей упругости неоднородных термоупругих тел. На основе построенного обобщенного соотношения взаимности в пространстве трансформант для термоупругих неоднородных тел сформулирован итерационный процесс. Приведены результаты вычислительных экспериментов для одномерных задач.
Ил. 3. Библиогр. 9 назв.
Ключевые слова: обратная задача, термоупругость, интегральные уравнения.
1e-mail: vatulyan@math.rsu.ru, Южный федеральный университет, г. Ростов-на-Дону
2e-mail: 1079l@list.ru, Южный федеральный университет, г. Ростов-на-Дону
Ганеева М.С.1, Моисеева В.Е.2
Нелинейное деформирование оболочек вращения с полюсом под действием неосесимметричного нагружения
Исследуется напряженно-деформированное состояние непологой оболочки вращения с полюсом при интенсивном неосесимметричном нагружении с достижением предельных нагрузок потери устойчивости. Представлен алгоритм расчета нелинейного деформирования, позволяющий получать критические значения параметра неосесимметричной нагрузки. Дан анализ результатов для полусферической оболочки.
Ил. 5. Табл. 2. Библиогр. 6 назв.
Ключевые слова: оболочка вращения, неосесимметричное нагружение, потеря устойчивости.
1e-mail: ganeeva@kfti.knc.ru, Институт механики и машиностроения Казанского научного центра РАН, г. Казань
2e-mail: ganeeva@kfti.knc.ru, Институт механики и машиностроения Казанского научного центра РАН, г. Казань
Дроботенко М.И.1
Численное решение задачи фильтрационной консолидации
В статье приведены результаты численного решения модельных задач фильтрационной консолидации для упруго-вязкой пористой среды с реологическим соотношением типа Кельвина-Фойгта. Для численного решения задач применялся метод конечных элементов с точным интегрированием на основе линейных треугольных элементов. При этом задача сводилась к задаче о поиске седловой точки некоторого функционала, которая решалась методом Удзавы.
Ил. 1. Библиогр. 5 назв.
Ключевые слова: численные методы, фильтрационная консолидация, пористая среда.
1e-mail: mdrobotenko@mail.ru, Кубанский государственный университет, г. Краснодар
Зарецкая М.В.1
Об одной модели переноса субстанции мантийных неоднородностей в астеносфере
Рассматриваются вопросы переноса субстанций в многослойной среде и их оседания на разнотипное основание, возникающие в задачах оценки воздействия верхней мантии на нижнее основание литосферной плиты. Получено интегральное представление решения задачи для модели переноса субстанции мантийных неоднородностей в астеносфере.
Библиогр. 4 назв.
Ключевые слова: литосферная плита, верхняя мантия, астеносфера, мантийная неоднородность, перенос.
1e-mail: zarmv@mail.ru, Кубанский государственный университет, г. Краснодар
Колосова Е.М.1, Чебаков М.И.2
Моделирование контактного взаимодействия упругого цилиндра с внутренней поверхностью кусочно-неоднородного упругого цилиндрического слоя
Рассматривается контактная задача о взаимодействии упругого цилиндра с внутренней поверхностью кусочно-неоднородного упругого цилиндрического слоя. Такая задача может служить математической моделью цилиндрического самосмазывающегося подшипника скольжения с так называемыми протекторными вставками (бинарные подшипники). С помощью конечно-элементного комплекса ANSYS, для которого разработаны соответствующие программы на командном языке APDL ANSYS, осуществлено моделирование контактного взаимодействия в двухмерной и трехмерной постановках, проведен расчет контактных и эффективных напряжений, величины зоны контакта при различных значениях геометрических и механических параметрах задачи.
Ил. 8. Библиогр. 3 назв.
Ключевые слова: метод конечного элемента, контактное взаимодействие, математическое моделирование, теория упругости.
1e-mail: a_lena_ch@mail.ru, Южный федеральный университет, г. Ростов-на-Дону
2e-mail: chebakov@math.rsu.ru, Южный федеральный университет, г. Ростов-на-Дону
Костырева Л.А.1
Плоская контактная задача и задача о трещине для преднапряженного упругого слоя
Рассматриваются две задачи для упругого слоя, который в начальном состоянии находился в условиях большой деформации. А именно задача о трещине и контактная задача. Материал слоя определяется потенциалом гармонического типа. Дополнительные напряжения предполагаются малыми, поэтому можно линеаризовать задачи. Последние сводятся к решению похожих интегральных уравнений первого рода с разностными ядрами. Строятся асимптотическое и численное решения для широкого интервала значений параметра, который задает относительную толщину слоя.
Табл. 1. Библиогр. 7 назв.
Ключевые слова: контакт, трещина, потенциал гармонического типа, интегральное уравнение.
1e-mail: kostyle@inbox.ru, Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, г.~Москва
Кривонос А.С.1
Энергетические характеристики упругих волн в многослойных анизотропных композитах
Дается краткое описание асимптотического представления волновых полей, возбуждаемых действием поверхностной вибронагрузки, в анизотропных композитных волноводах. На его основе проводится численный анализ особенностей оттока волновой энергии из зоны воздействия в зависимости от типа источника (сосредоточенного вертикального и пьезонакладки) и анизотропных свойств волновода. Рассматриваются диаграммы направленности потока энергии, линии тока и распределение потока энергии по толщине материала.
Ил. 6. Библиогр. 13 назв.
Ключевые слова: многослойные композиты, анизотропия, матрица Грина, поток энергии.
1e-mail: KrivonosAS@urd.uralsib.ru, Кубанский государственный университет, г. Краснодар
Ратнер С.В.1, Сыромятников П.В.2
Моделирование процесса образования дилатансной зоны в пакете анизотропных упругих слоев
В работе рассмотрена задача о распределении напряжений в пакете упругих анизотропных слоев, возникающих под действием внутренних статических осесимметричных нагрузок, приложенных в ограниченных областях плоскостей раздела слоев. Для определения границы дилатансной зоны используется критерий Шлейхера-Надаи разрушения материалов под действием нагрузок. Серия расчетов проведена для слоев из песчаника и известняка при нагружении одиночными и парными нагрузками.
Ил. 2. Библиогр. 6 назв.
Ключевые слова: дилатансная зона, слоистая среда, анизотропия, внутренний источник, обратное преобразование Фурье.
1e-mail: lanarat@mail.ru, Южный научный центр РАН, г. Ростов-на-Дону
2e-mail: syromyatnikov@math.kubsu.ru, Кубанский государственный университет, г. Краснодар
Свидлов А.А.1
О второй начально-краевой задаче для уравнения Россби в ограниченной области
В работе рассматривается вторая начально-краевая задача для уравнения Россби в ограниченной области. Дано доказательстово существования обобщенного решения задачи.
Библиогр. 7 назв.
Ключевые слова: уравнение Россби, планетарные волны, уравнение типа Соболева.
1e-mail: svidlov@mail.ru, Кубанский государственный университет, г. Краснодар